考察：「解像度向上アルゴリズム」

by ご近所のきよきよ

　「進化しすぎた脳」（池谷裕二著　講談社ブルーバックス）に人間の目の解像度は１００万画素デジカメレベルで、目のハードウェア的にはギザギザなイメージしか捉えられていないく、それが高度の脳内処理の結果なめらかなイメージを得ている・・・という記事がありました。

　朝日新聞の記事では、人間の手の感覚が相当細かいレベルまで認識できる、１ミリや０．１ミリといったオーダーよりずっと細かくなのだそうです。

　そんなアルゴリズムってどんなだろうかと考えてみました。視線は世界をスキャンしていきます。異なる視点から同じ所を何度も見るので、精度を高くできるのだろうということで、簡単な数式を持って解法を追求してということです。

　スキャンは窓関数w(x)で表現し、精度が悪いのは窓関数の間口が広いからということで示しましょう。基本的に、w(y)=1(-a<y<a)、それ以外w(y)=0とします。

　実際のイメージをf(x)、スキャンで得られるぼけた関数をF(x)とします。すると、

　F(x)=∫f(x+y)*w(y)dy=∫f(x+y)dy　|(-a<y<a))

となります。

　F(x+z)=∫f(x+z+y)dy

　F(x+z)-F(x)=∫(f(x+y+z)-f(x+y))dy=∫f'(x+y+Δz)zdy≒(f(x+a+Δz)-f(x-a+Δz))z

従って、

　f(x)=f(x-2a)+(F(x+z-a-Δz)-F(x-a-Δz))/z

漸化式を解けば、f(x)=f(0)+Σ（F(xi+z-a-Δz)-F(xi-a-Δz）)/z | xi=2a*i

とf(x)が求まるはず。

　議論変ですか？もっと良い正確な方法は有るかもしれません。周波数空間に入って議論するとか。

おわり